AYO BELAJAR BILANGAN YA???


Bab I

Bilangan

1.         Bilangan bulat meliputi bilangan bulat positif, bilangan bulat negatif, dan bilangan 0 (nol).

a.         Bilangan bulat negatif ialah bilangan bulat yang terletak di sebelah kiri angka 0 (nol). Bilangan bulat negatif: -1, -2,-3, -4, -5, …

b.         Bilangan bulat positif ialah bilangan bulat yang terletak di sebelah kanan angka 0 (nol). Bilangan bulat positif: 1, 2, 3, 4, 5, …

c.          Angka 0 (nol) termasuk bilangan bulat. Bilangan 0 (nol) tidak positif dan tidak negatif. Bilangan 0 (nol) adalah bilangan netral.

d.         Pada garis bilangan, letak bilangan makin ke kanan makin besar dan makin ke kiri makin kecil.

e.          Bilangan bulat meliputi:

*          Bilangan bulat genap: … , -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6, …

*          Bilangan bulat ganjil: … , -7, -5, -3, -1, 1, 3, 5, 7, …

2.         Sifat-sifat pengerjaan hitung bilangan.

a.     Pada penjumlahan berlaku:

1)     Sifat pertukaran (komutatif):         a + b = b + a

2)     Sifat pengelompokan (asosiatif):   (a + b) + c = a + (b + c)

b.     Pada perkalian berlaku:

1)     Sifat pertukaran (komutatif):         a × b = b × a

2)     Sifat pengelompokan (asosiatif):   (a × b) × c = a × (b × c)

3)     Sifat penyebaran (distributif):         a × (b + c) = (a × b) + (a × c)

a × (b – c) = (a × b) – (a × c)

c.     Sifat bilangan 0 (nol):

a + 0 = a, 0 + a = a, identitas penjumlahan.                           a x 0 = 0, 0 x a = 0, perkalian dengan 0 (nol).

d.     Sifat bilangan 1                     a x 1 = a, 1 x a = a, identitas perkalian.

e.     Sifat urutan

1)     Jika a, b, bilangan bulat, maka salah satu pasti benar: a = b; a < b; b > a.

2)     Jika a, b, dan c bilangan bulat, dan a < b, b < c, maka a < c

3)     a < b, maka a + p < b + p; p bilangan yang sama.

4)     a < b, dan p bilangan bulat positif, maka a x p < b x p.

5)     a < b, dan p bilangan bulat negatif, maka a x p > b x p.

f.      a + (–a) = 0; –a + a = 0, sifat lawan bilangan.

3.         Perkalian bilangan bulat:

a.     Bilangan bulat positif (+) x bilangan bulat positif (+) =  bilangan bulat positif (+).

b.     Bilangan bulat positif (+) x bilangan bulat negatif (-) = bilangan bulat negatif (-).

c.     Bilangan bulat negatif (-) x bilangan bulat positif (+) = bilangan bulat negatif (-).

d.     Bilangan bulat negatif (-) x bilangan bulat negatif (-) = bilangan bulat positif (+) .

4.         Pembagian bilangan bulat:

a.     Bilangan bulat positif (+) : bilangan bulat positif (+) = bilangan bulat positif (+).

b.     Bilangan bulat positif (+) : bilangan bulat negatif (-) = bilangan bulat negatif (-) .

c.     Bilangan bulat negatif (-) : bilangan bulat positif (+) = bilangan bulat negative (-) .

d.     Bilangan bulat negatif (-) : bilangan bulat negatif (-) = bilangan bulat positif (+).

5.         Pembulatan dan penaksiran operasi hitung bilangan :

a.     Pembulatan ke puluhan terdekat:

*      Satuan kurang dari 5 ( < 5), dibulatkan ke 0.

*      Satuan lebih dari atau sama dengan 5 (≥5), dibulatkan ke 10.

b.     Pembulatan ke ratusan terdekat:

*      Puluhan kurang dari 50 ( < 50), dibulatkan ke 0.

*      Puluhan lebih dari atau sama dengan 50 (≥ 50), dibulatkan ke 100.

c.     Pembulatan ke ribuan terdekat:

*      Ratusan kurang dari 500 ( < 500), dibulatkan ke 0.

*      Ratusan lebih dari atau sama dengan 500 (≥ 500), dibulatkan ke 1.000.

d.     Untuk penaksiran kelipatan 10 terdekat:

*      satuan kurang dari 5 (<5) dianggap 0.

*      satuan lebih dari atau sama dengan 5 (≥5) dijadikan 10.

e.     Untuk penaksiran kelipatan 100 terdekat:

*      puluhan kurang dari 50 (<50) dianggap 0.

*      puluhan lebih dari atau sama dengan 50(≥50) dijadikan 100.

f.      Untuk penaksiran kelipatan 1.000 terdekat:

*      ratusan kurang dari 500 (<500) dianggap 0.

*      ratusan lebih dari atau sama dengan 500 (≥500) dijadikan 1.000

6.         Urutan pengerjaan hitung campuran sebagai berikut.

a.     Pengerjaan Perkalian dan pembagian didahulukan terlebih dahulu daripada penjumlahan dan pengurangan.

b.     Pengerjaan dalam kurung didahulukan.

c.     Perkalian dan pembagian dikerjakan urut dari kiri.

d.     Penjumlahan dan pengurangan dikerjakan urut dari kiri.

7.         Bilangan kelipatan 2 diperoleh dengan menambahkan 2 dari bilangan sebelumnya atau mengalikan 2 dengan bilangan 1, 2, 3, dan seterusnya. Contoh: 2, 4, 6, 8, 10, 12, dan seterusnya.

8.         Kelipatan persekutuan dari dua bilangan adalah kelipatan-kelipatan dari dua bilangan tersebut yang bernilai sama. Contoh: kelipatan persekutuan dari 3 dan 4 adalah 6, 12, 18, ….

9. Faktor adalah pembagi dari suatu bilangan, yaitu bilangan yang membagi habis bilangan tersebut. Contoh: faktor dari bilangan 8 adalah 1, 2, 4, dan 8.

10.       Faktor persekutuan dari dua bilangan adalah faktor-faktor dari dua bilangan tersebut yang bernilai sama. Contoh: faktor persekutuan dari 6 dan 8 adalah 1 dan 2.

11.       Bilangan prima adalah bilangan yang hanya mempunyai 2 faktor, yaitu bilangan 1 dan bilangan itu sendiri. Contoh: bilangan prima meliputi 1, 3, 5, 7, ….

12.       Kelipatan persekutuan terbesar (FPB) dari dua bilangan adalah faktor persekutuan bilangan-bilangan tersebut yang nilainya paling besar. Contoh: FPB dari 12 dan 15 adalah 3. Cara mencari FPB dari beberapa bilangan sebagai berikut:

a.     Menentukan faktorisasi prima dari bilangan-bilangan itu.

b.     Mengambil faktor yang sama dari bilangan-bilangan itu.

c.     Jika faktor yang sama pangkatnya berbeda, ambillah faktor yang pangkatnya terkecil.

13.       Kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari dua bilangan adalah kelipatan persekutuan bilangan-bilangan tersebut yang nilainya paling kecil. Contoh: KPK dari 8 dan 12 adalah 24. Cara mencari KPK dari beberapa bilangan sebagai berikut:

a.     Tentukan faktorisasi prima dari bilangan-bilangan tersebut.

b.     Ambil semua faktor yang sama dengan pangkatnya terbesar atau tidak sama dari bilangan-bilangan tersebut.

14.       Bilangan kuadrat atau pangkat dua adalah suatu bilangan yang merupakan hasil kali dari dua bilangan yang sama.

32 = 3 x 3 = 9                                               72 = 7 x 7 = 49                                                     152 = 15 x 15 = 225

52 = 5 x 5 = 25                                            102 = 10 x 10 = 100                                            252 = 25 x 25 = 625

15.       Bilangan-bilangan kuadrat adalah: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100,121, dan seterusnya.

a.     Semua bilangan kuadrat hanya mempunyai angka satuan: 1, 4, 5, 6, 9, termasuk 0.

b.     Bilangan dengan angka satuan 2, 3, 7, dan 8 adalah bukan bilangan kuadrat.

16.       Akar pangkat dua atau akar kuadrat suatu bilangan adalah faktor dari bilangan itu jika dipangkatkan dua atau dikuadratkan akan sama dengan bilangan itu. a2 = b sama artinya:                                                  . a3 = b sama artinya:

Akar pangkat dua atau akar kuadrat suatu bilangan dapat ditentukan dengan cara:

a.     Bilangan ditulis dalam bentuk faktorisasi prima.

b.     Pangkat faktor prima dibagi 2 (pangkat akar).

c.     Hasilnya dikalikan.

17.       Untuk menyelesaikan soal cerita haruslah:

a.     Soal dibaca dengan baik, untuk menemukan kata kunci dalam soal itu.

b.     Berdasarkan kata-kata kunci tersebut, lalu tentukan apa yang diketahui, apa yang ditanyakan, dan pengerjaan apa yang harus dilakukan.

c.     Setiap soal dapat diselesaikan dengan berbagai cara. Usahakan untuk membuat kalimat matematika

11.       Suatu bilangan dipangkatkan tiga berarti bilangan tersebut dikalikan berturut-turut sebanyak tiga kali. Kebalikan dari pangkat tiga yaitu akar pangkat tiga dan dilambangkan 3 . Akar pangkat tiga dapat dicari menggunakan faktorisasi prima.

12.       Lambang bilangan Romawi adalah sebagai berikut.

I melambangkan bilangan 1
V melambangkan bilangan 5
X melambangkan bilangan 10
L melambangkan bilangan 50
C melambangkan bilangan 100
D melambangkan bilangan 500
M melambangkan bilangan 1.000

 

 

 

 

 

 

13.       Membaca bilangan Romawi dapat diuraikan dalam bentuk penjumlahan. Contoh:

LXXV = L + X + X + V = 50 + 10 + 10 + 5 = 75                                       Jadi, LXXV dibaca 75.

Jika lambang yang menyatakan angka lebih kecil terletak di kanan, maka lambang-lambang bilangan Romawi tersebut dijumlahkan.

14.       Jika lambang yang menyatakan angka lebih kecil terletak di kiri, maka lambang-lambang bilangan Romawi tersebut dikurangkan. Pengurangan paling sedikit satu angka. Contoh: IV = V – I = 5 – 1 = 4

15.       Aturan gabungan XIV = X + (V – I) = 10 + (5 – 1) = 14 Jadi, XIV dibaca 14.

16.       Menuliskan bilangan Romawi Contoh: 74 = 70 + 4 = 50 + 10 + 10 + (5 – 1) = LXXIV

 

Iklan